momentum dan implus

Momentum dan implus

 

Momentum adalah besaran yang merupakan ukuran mudah atau sukarnya suatu benda  mengubah keadaan geraknya (kecepatan, diperlambat atau dipercepat). Untuk membuat gerak diperlukan gaya pada benda pada waktu tertentu

Semakin besar gaya dan waktu semakin lama maka momentum akan semakin besar.

dP = Fdt

momentum merupakan hasil kali  massa dengan kecepatan

p=m v

Momentum merupakan  besaran vektor

m = massa benda (kg)

v = kecepatan benda (m/s)

p = momentum benda (kg.m/s)

contoh

sebuah mobil bermassa 1 ton bergerak dengan kecepatan  90 km/jam. Berapakah besarnya momentum mobil tersebut?

Diketahui :     m= 1 ton = 1000 kg

                         V= 90 km/jam = 25 m/s

Ditanya : p....?

Jawab :           p = m v

                         P = 1000 kg  25 m/s

                         P = 25000 kgm/s = 25000 Ns

 

Kekekalan Momentum

Hukum Newton II

“Resultan gaya yang bekerja pada benda berbanding lusru dengan percepatan”

F = ma

F = d (mv)/dt =dp/dt

Dp=Fdt

Jika masing-masing di integralkan  maka akan diperoleh :

P₁ – p₂ = integral dari p1 sampai p2 adalah dp atau integral dari t1 sampai t2 adalah F.dt.

Jika resultan gaya yang bekerja pada benda  sama dengan nol, maka momentum total sebelum tumbukan sama dengan momentum total setelah tumbukan.

 

IMPLUS

Implus merupakan hasil kali gaya F dan waktu  dimana  gaya bekerja.

Implus = gaya dikali delta t

Impuls  suatu gaya  F sama dengan perubahan momentum benda.

Untuk F konstan :  I  = F (t2-t1)

I = m. v₂ – m. v₁

Dimana          F = besar gaya yang bekerja (N)

                        t  =  selang waktu gaya (s)

                        v₂ = kecepatan akhir (m/s)

                                v₁ = kecepatan awal (m/s)

 

contoh :

Sebuah bola kaki bermassa 500 gram diletakkan di titik pinalti. Salah seorang pemain menendang bola tersebut ke arah gawang sehingga setelah ditendang, kecepatan bola

menjadi 25 m/s. Besarnya impuls yang diberikan oleh kaki kepada bola adalah ...

 

Penyelesaian

 

Diketahui : m = 500 gr = 0.5 kg

v = 25 m/s

Ditanya : I

Jawab :

I = m.v2 – m.v1

I = 0.5 kg x 25 m/s – 0

I = 12.5 N                              

Jenis-jenis tumbukan

1.    Tumbukan  lenting sempurna

·         Tidak ada energi kinetik yang hilang.

_M1 v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’1+ m₂ v’₂

·         Hukum kekekalan energi mekanik dan momentum berlaku

1/2  m₁ v₁² +1/2 m₂ v₂² = m₁ v’₁²+ m₂ v’₂²

 kefisien restitusi (e=1)

e= - (v1^’ – v2’)/(v1 – v2) jadi  v1 –v2 = - (v’1 –v’2)

2.    Tumbukan tidak lenting sama sekali

• Kehilangan energi kinetik terbesar

• Hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku

Kecepatan benda setelah tumbukan adalah V1‘ = v2’ = v’

Rumus hukum kekelan momentum yakni:

M1v1 + m2v2 = (m1+m2) v’

3.    Tumbukan lenting sebagian

·      Energi Kinetik berkurang selama tumbukan

·      Hkm Kekekalan energi mekanik tidak berlaku

e = -(v1’)/v1     v₁ = (2gh₁ )^1/2

v’₁ = - (2gh₂ )^1/2          e = (h₂ h₁ )^1/2

contoh soal

 

Jika benda bermassa 2 kg bergerak ke timur dengan kecepatan 4 m/s dan

bertumbukan lenting sempurna dengan benda bermassa 1 kg yang

bergerak ke barat dengan kecepatan 6 m/s, maka berapakan kecepatan

masing-masing benda setelah tumbukan.

Diketahui : m1=2kg ; v1= 4 m/s (kanan ) ; m2= 1 kg ; v2 =  -6 m/s (kiri) ; e=1

Ditanya : v1’ dan v’ ?

Jawab : dari kefsien restitusi                          

e = (v1’ –v2’)/(v1-v2)  

 e = (v1’ –v2’)/ (4-(-6))

 -10 = v1’ – v2’

V1’= v2’ -10......(1)

Hukum kekekalan momentum

M1 v1 + m2 v2 = m1’ v1’ + m2’ v2’

2 (4) – 1 (6) = 2v1’ + 1v2’

8-6 = 2v1’ + v2’

V2’=2 - 2v1’...........(2). Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2.

V2’ = 2 – 2 (v2’ -10)

V2’ = 2 + 20 - 2v2’

3 v2’=22

V2’= 22/3 m/s (kekanan)

V1’= v2’ – 10

V1’=22/3 -10

V1 = -8//3 m/s (ke kiri)

Jadi kecepatan masing-masing  setelah tumbukan adalah -8/3 m/s (kiri) dan 22/3 m/s (kanan)